Münzwurf

Wie eine faire Münze funktioniert

Eine faire Münze hat zwei Seiten, und beide fallen gleich wahrscheinlich – 50 zu 50. Dieses Werkzeug schraubt an nichts: Die Seite wählt ein kryptografischer Generator direkt im Browser. Die Animation zeigt nur die bereits getroffene Entscheidung und beeinflusst das Ergebnis daher nicht.

Jeder Wurf ist von den vorherigen unabhängig. Die Münze „erinnert“ sich nicht, was zuletzt kam: Nach fünfmal Kopf liegt die Chance auf Kopf wieder bei genau 50 %. Diese Eigenschaft heißt Unabhängigkeit der Versuche, und genau deshalb sind lange Serien keine Anomalie, sondern ein normaler Teil des Zufalls.

Die 50-zu-50-Chance: Was das praktisch bedeutet

Bei hundert Würfen sollte man nicht genau 50-mal Kopf und 50-mal Zahl erwarten: Die übliche Streuung liegt bei einigen Einheiten in die eine oder andere Richtung. Je länger die Serie, desto näher Anteil gegen die Hälfte, aber der absolute Unterschied kann dabei wachsen. Das Gesetz der großen Zahlen spricht über das Verhältnis, nicht über einen ausgeglichenen Spielstand.

Warum eine Serie von fünfmal Kopf normal ist

Die Chance, in fünf bestimmten Würfen fünf gleiche Seiten zu sehen, liegt bei 1 zu 16. Bei hundert Würfen gibt es bereits 96 solcher „Fünfergruppen“, deshalb kommt fast immer mindestens eine Serie von fünf gleichen Seiten hintereinander vor – in etwa 97 % der Fälle, eine Serie von genau fünfmal Kopf in etwa 81 %. Menschen neigen dazu, darin ein Muster oder eine „Störung“ zu sehen, obwohl es gewöhnlicher Zufall ist.

Der umgekehrte Fehler ist zu glauben, nach einer Serie Kopf „müsse“ Zahl kommen. Die Münze strebt keinen Ausgleich an: Sie fällt einfach weiter mit 50 zu 50.

Wofür ein Münzwurf taugt

• Einen Streit klären, wer den Kaffee zahlt oder abwäscht;
• Eine von zwei Optionen wählen, wenn die Argumente gleich stark sind;
• Den Startspieler in einem Brettspiel bestimmen;
• Die eigene Intuition zu Serien und Wahrscheinlichkeiten prüfen;
• Fair zwischen zwei Teilnehmern auslosen.