Дисперсия турниров

Дисперсия: почему одинаковые игроки получают разные результаты

Дисперсия — это разброс результатов вокруг среднего. В турнирах он огромен: один игрок может выиграть несколько турниров подряд и уйти в отрыв, а другой с точно такой же стратегией будет медленно терять бай-ины. Через тысячу турниров их банкроллы разойдутся настолько, что сторонний наблюдатель решит, будто они играют по-разному.

Симулятор создаёт сотни «одинаковых» игроков: у всех одни и те же призы, вероятности и число турниров. Затем каждый игрок играет свою серию независимых случайных турниров. На выходе — распределение банкроллов, из которого видно, насколько широким может быть разброс при нулевом или небольшом преимуществе.

Чем больше турниров и чем выше дисперсия одного турнира, тем шире распределение. Если приз за первое место в десятки раз больше бай-ина, большинство игроков окажется в минусе, а весь плюс соберут несколько счастливчиков — при том, что математическое ожидание у всех одинаковое.

Как читать гистограмму

По горизонтали — банкроллы в байинах, разбитые на диапазоны, по вертикали — сколько игроков попало в каждый диапазон. Высокий столбец слева означает много минусовых результатов; длинный «хвост» справа — редкие крупные выигрыши. Именно этот хвост и создаёт иллюзию, что победители играют лучше.

Что показывают квартили

• Q1 — банкролл, ниже которого оказалась четверть игроков;
• медиана — «типичный» результат, середина распределения;
• Q3 — граница, выше которой только четверть игроков;
• IQR — ширина интервала, в котором лежит половина всех результатов.

Если средний банкролл заметно выше медианы, распределение скошено вправо: среднее вытягивают несколько очень удачных игроков, а типичный результат скромнее.